ich hatte das Wort Adverb völlig falsch besetzt.
Also für alle, denen es ebenso geht (z.B. Flo, der nur die untere Variante kennt):
Im Satz Er ist schnell. ist schnell ein Adjektiv, weil es sich auf ein Pronomen bezieht.
Im Satz Er fährt schnell. ist schnell ein Adverb, weil es sich auf ein Verb bezieht.